УДК 519.23:[332.146:336-049.5]

Н. С. Іванова

Криворізький факультет Запорізького національного університету, Україна

ДОСЛІДЖЕННЯ РІВНЯ ФІНАНСОВОЇ БЕЗПЕКИ РЕГІОНУ

НА ОСНОВІ ДИСКРИМІНАНТНОЇ ФУНКЦІЇ

У статті розроблено дискримінантні моделі оцінки рівня фінансової безпеки промислових регіонів України.

Ключові слова: фінансова безпека, промисловий регіон, дискримінантний аналіз, канонічний аналіз.

В статье построены дискриминантные модели оценки уровня финансовой безопасности промышленных регионов Украины.

Ключевые слова: финансовая безопасность, промышленный регион, дискриминантный анализ, канонический анализ.

The article elaborates on discriminant assessment models referential to the level of financial security of industrial regions of Ukraine.

Keywords: financial security, industrial region, discriminant analysis, canonical analysis.

Економічна (фінансова) безпека системи будь-якого рівня ієрархії характеризується значною кількістю показників, що ускладнює її аналіз й оцінювання. Щоб повною мірою врахувати вплив усіх показників, що беруть участь у дослідженні, без істотної втрати інформації, деякі автори пропонують скористатися для оцінювання стану економічної безпеки процедурами багатомірного статистичного аналізу [1; 6].

Метод дискримінантного аналізу був застосований для ранжування областей Уральського економічного регіону за станом кризи й бальною оцінкою стану кризи [7]. Для оцінювання стану економічної безпеки був використаний таксономічний метод. Перевагою цього методу є те, що від вихідної системи показників будь-якої розмірності переходять до одного інтегрального показника економічної безпеки. Багатьма авторами пропонується використати різні процедури кластерного аналізу для оцінювання систем економічної безпеки [1; 6]. В. Пономаренко, Т. Клебанова, Н. Чернова розробили механізм оцінювання економічної безпеки регіону на основі кластерного аналізу загроз [5].

Розвиток і вдосконалення підходів до аналізу фінансової безпеки регіонів приводять до необхідності використання економіко-математичних методів, які є важливим інструментом системи підтримки прийняття науково обґрунтованих рішень із метою вчасного виявлення негативних тенденцій та ефективного уп­равління в сфері фінансової безпеки України. Тому для створення надійної основи для процесу прийняття управлінських рішень у сфері забезпечення фінансової безпеки регіону виникла необхідність розроблення комплексу взаємо­за­лежних моделей його оцінювання, аналізу і прогнозування.

З-поміж методів розпізнавання образів особливе місце посідає дискримінантний аналіз. На відміну від кластерного аналізу, дискримінантний не утворює нових класів, а допомагає виявити різницю між існуючими класами і віднести новий (нерозпізнаний) об’єкт до одного з них за принципом максимальної схожості (віднесення окремого спостереження до одного із класів на підставі певного набору параметрів) [4].

Мета статті – розробити дискримінантні моделі для кожного стану фінансової безпеки регіону.

Дискримінантна функція – це лінійна комбінація певної множини ознак, які називаються класифікаційними і на основі яких ідентифікуються класи. Особливість дискримінантної функції полягає в тому, що класи представляються шкалою найменувань, а класифікаційні ознаки хі, де і = 1, 2, m, вимірюються метричною шкалою. Кількість останніх не може перевищувати (n – 2), де n – обсяг сукупності [3].

Дискримінантна функція fj визначається для кожного j-го класу (j = 1, 2, …, p):

,                                                (1)

де аіj – коефіцієнт функції (змістовної інтерпретації не має);

 – середнє значення і-ї ознаки в j-му класі.

Коефіцієнти функції аіj можна розрахувати за формулами:

,                                                              (2)

 

де bik – елемент матриці, оберненої до внутрішньогрупової матриці сум попарних добутків  ;

 

константа

.                                              (3)

У геометричній інтерпретації fj – це уявна точка m-вимірного Евклідового простору, координатами якої є середні значення класифікаційних ознак j-го класу. Значення fj для p класів розглядаються як центри їхнього тяжіння і нази­ваються центроїдами [3].

Процедура класифікації ґрунтується на геометричній близькості h-ї одиниці (з координатами значень ознак хih) до центроїдів виділених класів. Належність її до того чи іншого класу визначається на основі відстані Махаланобіса, яку можна записати так:

.                    (4)

Дискримінантна функція максимізує різницю між класами і мінімізує дис­персію всередині класу. Критерієм оптимального поділу сукупності на класи є максимум відношення міжкласової варіації до внутрішньокласової.

Міжкласову варіацію характеризує квадрат різниці центроїдів , а внутрішньокласову – середній квадрат відстаней між точками, що належать j-му класу хіjh, і центроїдами цих класів f j [3]:

,                                                                   (5)

де nj – кількість одиниць j-го класу.

Отже, критерій оптимального поділу на класи можна зобразити відношенням (5), яке називають узагальненою міжкласовою відстанню Махаланобіса.

.                                                        (6)

Для оцінювання спроможності дискримінантної функції розпізнавати класи у багатовимірному ознаковому просторі використовують також λ-статистику Вілкса (Wilks lambda):

,                                                              (7)

де λj – властиві значення матриці коваріацій;

λ – статистика, яка враховує як відмінності між класами, так і однорідність кожного класу. Оскільки λ розраховується як обернена величина, то чим більше різняться центроїди, тим менше її значення, і навпаки, якщо центроїди збігаються, то λ прямує до 1. Отже, близькі до 0 значення λ свідчать про високу розпізнавальну спроможність дискримінантної функції. Істотність різниці значень центроїдів перевіряється також за допомогою критерію χ² чи дисперсійного F-критерію, які функціонально зв’язані з λ-статистикою [3].

У системі Statistica процедури дискримінантного аналізу об’єднані в модулі Discriminant Analysis – Дискримінантний аналіз [2].

Зазначений модуль програми застосовано для дискримінації промислових регіонів України за індикатором фінансової безпеки (ІФБ) на 4 стани фінансової безпеки: 4 – «дуже добре», 3 – «добре», 2 – «достатньо» та 1 – «задовільно».

Вихідні дані подано у табл. 1, де V_1 – ВРП, млн грн; V_2 – валовий регіо­нальний продукт у розрахунку на одну особу, грн; V_3 – індекси споживчих цін (грудень до грудня попереднього року); V_4 – динаміка суми заборгова­нос­ті з виплати заробітної плати, млн грн; V_5 – обсяги прямих іноземних інвестицій на одну особу населення (наростаючим підсумком; тис. дол. США); V_6 – коефіцієнт покриття експортом імпорту; V_7 – рівень безробіття населення (за методологією МОП), % до економічно активного населення; V_8 – відношення дефіциту державного бюджету до валового регіонального продукту (ВРП), %; V_9 – обсяг зовнішнього державного боргу до ВРП, %; V_10 – обсяг внутрішнього державного боргу до ВРП, %; V_11 – відношення витрат до доходів населення; V_12 – обсяг міжбюджетних трансфертів, що надаються ре­гіональним бюджетам з центрального бюджету, грн на особу; V_13 – фінансові результати від звичайної діяльності підприємств до оподаткування (млн грн). ДК_11 – Дніпропетровська область за даними 2011 року; ДЦ_11 – Донецька область за даними 2011 року; З_11 – Запорізька область за даними 2011 року; Л_11 – Луганська область за даними 2011 року; П_11 – Полтавська область за даними 2011 року.

За результатами обчислень визначено: число змінних у моделі – 13; значення лямбди Уилкса – 0,0000572; приблизне значення· F-статистики, яке пов’язане з лямбдою Уилкса (Approx. F (39,57)) – 38,13067; рівень значимості F-критерію p < 0,0000 для значення 38,13067. Таким чином, за даними показника Wilks’ Lambda, який дорівнює 0,000057, можна зробити висновок, що класифікація є коректною.

Таблиця 1

Вихідні дані для побудови дискримінантної функції фінансової безпеки регіону

 

V_1

V_2

V_3

V_4

V_5

V_6

V_7

V_8

V_9

V_10

V_11

V_12

V_13

ІФБ

ІФБ

ДК_05

41227

11909

-108

-65,6

1698,1

2,17

-5,5

-19,27

-106,62

-46,54

-0,85

340,57

113636

3

Добре

ДК_06

52347

15239

-119,8

-47,3

1899,7

2

-5,1

-7,21

-94,57

-31,73

-0,84

684,77

107177

3

Добре

ДК_07

71173

20868

-114,4

-33

2082,7

1,83

-5

-13,83

-75,15

-25,02

-0,84

681,76

164350

3

Добре

ДК_08

104687

30918

-124,4

-68,1

2019,6

1,52

-5,1

-11,94

-82,17

-42,67

-0,87

884,71

106122

3

Добре

ДК_09

93331

27737

-113

-86,6

2098,5

1,45

-7,8

-38,06

-210,32

-112,65

-0,82

1055,31

-58167

4

Дуже добре

ДК_10

116136

34709

-109,3

-23,2

2242,2

1,49

-7,1

-55,34

-239,44

-134,53

-0,79

1218,25

21209

4

Дуже добре

ДК_11

140020

42068

-104,3

-14,8

2407,8

1,54

-6,8

-16,82

-213,84

-124,06

-0,85

1381,19

29738

4

Дуже добре

ДЦ_05

58044

12490

-111,9

-227,7

132,6

3,17

-6,2

-13,69

-75,73

-33,06

-0,71

312,94

115761

3

Добре

ДЦ_06

72361

15725

-112,1

-178,3

197,4

3

-5,7

-5,22

-68,42

-22,95

-0,76

634,79

109474

3

Добре

ДЦ_07

92093

20197

-113,9

-169

298,1

2,83

-5,6

-10,69

-58,08

-19,34

-0,80

808,76

404842

3

Добре

ДЦ_08

117646

26028

-124

-263,6

339,3

2,93

-5,7

-10,63

-73,12

-37,97

-0,81

962,85

105704

3

Добре

ДЦ_09

103739

23137

-113,1

-266,2

366,1

4,82

-9,4

-34,24

-189,22

-101,34

-0,78

1210,76

-34482

4

Дуже добре

ДЦ_10

128986

28986

-110,3

-233,5

513,5

4,28

-8,4

-49,82

-215,59

-121,13

-0,75

1423,13

7705

4

Дуже добре

ДЦ_11

161021

36446

-105

-200,3

570,6

3,72

-8,2

-14,63

-185,95

-107,88

-0,80

1635,50

11527

4

Дуже добре

З_05

19968

10683

-111,9

-31,8

320,4

1,57

-6,9

-39,79

-220,13

-96,10

-0,89

427,94

32092

2

Достатньо

З_06

24787

13369

-110,3

-27,6

354,3

1,5

-6,4

-15,24

-199,73

-67,00

-0,86

659,92

34138

2

Достатньо

З_07

33158

18022

-115,2

-23,9

441,2

1,43

-6

-29,68

-161,31

-53,70

-0,84

1008,13

50253

2

Достатньо

З_08

42445

23232

-123,6

-44,9

487,6

1,5

-6

-29,45

-202,67

-105,23

-0,85

1291,33

7455

2

Достатньо

З_09

37446

20614

-113

-58,2

504,6

2,37

-8,1

-94,85

-524,21

-280,76

-0,86

1581,43

14630

1

Задовільно

З_10

42736

23657

-109,7

-52,2

527,7

2,35

-7,5

-150,38

-650,69

-365,59

-0,82

1875,26

4850

1

Задовільно

З_11

49525

27567

-104,6

-48,7

543,3

1,83

-7,2

-47,57

-604,57

-350,75

-0,89

1900,00

4664

1

Задовільно

Л_05

19716

8131

-112

-84,8

111

4,03

-7,8

-40,30

-222,95

-97,32

-0,70

387,57

9095

2

Достатньо

Л_06

24159

10085

-116,1

-81,5

118,9

4

-7,2

-15,63

-204,92

-68,74

-0,72

658,51

4107

2

Достатньо

Л_07

32280

13628

-115,4

-77,8

155,2

3,97

-6,6

-30,49

-165,70

-55,16

-0,74

883,08

12523

2

Достатньо

Л_08

42985

18338

-123,3

-92,5

168,4

3,57

-6,6

-29,08

-200,12

-103,91

-0,75

1099,28

-10617

2

Достатньо

Л_09

38451

16562

-112,8

-132,4

275

2,56

-7,7

-92,37

-510,51

-273,42

-0,75

1347,04

-40499

1

Задовільно

Л_10

45541

19788

-110,5

-110,1

299,3

2,97

-7,2

-141,12

-610,61

-343,08

-0,73

1583,01

-811

1

Задовільно

Л_11

57202

25067

-105,6

-92,9

336,7

3,73

-6,6

-41,18

-523,43

-303,67

-0,79

1818,98

-2117

1

Задовільно

П_05

18099

11574

-113,7

-24,2

180

3,52

-7,3

-43,90

-242,87

-106,02

-0,76

472,51

16188

2

Достатньо

П_06

22179

14330

-111,2

-17,2

205,7

3

-7

-17,03

-223,21

-74,88

-0,79

720,74

14017

2

Достатньо

П_07

28355

18500

-118,3

-8,7

241,9

2,48

-6,6

-34,71

-188,64

-62,80

-0,81

999,54

45197

2

Достатньо

П_08

34118

22476

-123,5

-23,6

341,9

1,99

-6,5

-36,64

-252,13

-130,92

-0,82

1249,31

11928

2

Достатньо

П_09

33629

22337

-112,8

-34,9

301

2,12

-10,2

-105,61

-583,71

-312,63

-0,80

1512,83

11056

1

Задовільно

П_10

44291

29652

-108,4

-26,3

371

2,08

-9,7

-145,10

-627,85

-352,76

-0,76

1773,75

4969

1

Задовільно

П_11

52252

35246

-103,7

-20

474,4

2,96

-9,2

-45,08

-573,02

-332,44

-0,81

1800,00

9379

1

Задовільно

 

Так, згідно з даними, дискримінантна функція спроможна визначити стан фінансової безпеки з мінімальною ймовірністю помилки. Параметри дискримі­нант­ної функції за кожним з виділених класів визначено за допомогою процедури Classification functions (табл. 2).

 

Таблиця 2

Функції класифікації за показником ФБ

 

«Добре»

«Дуже добре»

«Достатньо»

«Задовільно»

V_1

-0,00

0,00

-0,00

-0,00

V_2

0,01

0,01

0,01

0,01

V_3

-12,18

-9,25

-13,91

-11,52

V_4

-0,06

-0,34

0,41

-0,27

V_5

-0,03

0,02

-0,08

-0,01

V_6

64,98

53,12

68,56

55,14

V_7

24,95

2,97

34,23

18,68

V_8

0,26

0,35

0,38

0,83

V_9

-1,75

-1,96

-2,04

-3,14

V_10

1,71

1,83

1,94

2,68

V_11

-1073,49

-956,83

-1084,24

-953,56

V_12

-0,27

-0,18

-0,27

-0,19

V_13

0,00

0,00

0,00

0,00

Константа

-1187,51

-1069,64

-1272,14

-1369,08

Установки аналізу Distances between groups і Squared Mahalanobis distances [6] визначають міжкласову та внутрішньокласові відстані. Так, узагальнена міжкласова відстань Махаланобіса становить 13,19. Відстані окремих одиниць сукупності до центроїдів груп наведено в табл. 3.

 

Таблиця 3

Відстані окремих одиниць сукупності до центроїдів груп

(таблиця сформована в ПП Statistica)

 

Частка правильно класифікованих одиниць сукупності становить 100 %. Крім того, контроль правильності отриманої розбивки вихідної сукупності спостережень на кластери проводився також за допомогою канонічного аналізу (рис. 1).

Дані табл. 2 та 3 дозволили записати дискримінантні функції для кожного кластеру:

Дискримінантна функція «задовільно»:

ІФБ1 = -11,52×V3 – 0,27×V4 – 0,01×V5 + 55,14×V6 + 18,68×V7 + 0,83×V8 –

- 3,14×V9 + 2,68×V10 – 953,56×V11 – 0,19×V12 – 1369,08

Дискримінантна функція «достатньо»:

ІФБ2 = 0,01×V2 – 13,91×V3 + 0,41×V4 – 0,08×V5 + 68,56×V6 + 34,23×V7 +

+ 0,38×V8 – 2,04×V9 + 1,94×V10 – 1084,24×V11 – 0,27×V12 – 1272,14

Дискримінантна функція «добре»:

ІФБ3 = 0,01×V2 – 12,18×V3 – 0,06×V4 – 0,03×V5 + 64,98×V6 + 24,95×V7 +

+0,26×V8 – 1,75×V9 + 1,71×V10 – 1073,49×V11 – 0,27×V12 – 1187,51

Дискримінантна функція «дуже добре»:

ІФБ4 = 0,01×V2 – 9,25× V3 – 0,34×V4 + 0,02×V5 + 53,12×V6 + 2,97×V7 +

+ 0,35×V8 – 1,96×V9 + 1,83×V10 – 956,83× V11 – 0,18×V12 – 1069,64

 

Рис. 1. Графік розсіювання канонічних значень

 

Підсумки аналізу дискримінантної функції наведені в табл. 4.

 

Таблиця 4

Підсумки аналізу дискримінантної функції

 

Уілкса

Приватна

F-виключ.

p-рівн.

Толер.

1-толер.

V_1

0,000076

0,756847

2,03472

0,143108

0,098740

0,901260

V_2

0,000071

0,806891

1,51572

0,242689

0,044800

0,955200

V_3

0,000107

0,534545

5,51475

0,006758

0,311794

0,688206

V_4

0,000138

0,413832

8,97077

0,000654

0,039883

0,960117

V_5

0,000280

0,203962

24,71824

0,000001

0,056940

0,943060

V_6

0,000067

0,856464

1,06142

0,388744

0,163516

0,836484

V_7

0,000136

0,420959

8,71166

0,000765

0,253223

0,746777

V_8

0,000068

0,839901

1,20724

0,334090

0,312484

0,687516

V_9

0,000095

0,602152

4,18450

0,019657

0,070456

0,929544

V_10

0,000065

0,880568

0,85900

0,479253

0,081118

0,918882

V_11

0,000061

0,933586

0,45055

0,719855

0,284009

0,715991

V_12

0,000097

0,588353

4,43118

0,015989

0,130838

0,869162

V_13

0,000141

0,404867

9,30968

0,000535

0,543046

0,456954

 

Нові, нерозпізнані об’єкти належать до того класу, для якого індивідуальні значення дискримінантної функції більші. Перевірка за даними Дніпропетровської області (табл. 5).

За даними табл. 5 можна зробити висновок про адекватність визначених функ­цій. Так, результати розрахунків за даними 2005 року свідчать, що максимальне значення відповідає функції 3, яка ідентифікує стан фінансової безпеки як «добре», що відповідає і значенню попередніх розрахунків. Ідентифікація стану фінансової безпеки Дніпропетровської області за результатами обчислення функцій відповідає фактичному значенню по всіх періодах.

 

Таблиця 5

Обчислення дискримінантних функцій (ДФ)

 

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

V_3

-108

-119,8

-114,4

-124,4

-113

-109,3

-104,3

V_4

-65,6

-47,3

-33

-68,1

-86,6

-23,2

-14,8

V_5

1698,1

1899,7

2082,7

2019,6

2098,5

2242,2

2407,8

V_6

2,17

2

1,83

1,52

1,45

1,49

1,54

V_7

-5,5

-5,1

-5

-5,1

-7,8

-7,1

-6,8

V_8

-19,273

-7,21455

-13,8295

-11,9423

-38,0551

-55,3364

-16,8245

V_9

-106,62

-94,5728

-75,152

-82,1717

-210,322

-239,443

-213,837

V_10

-46,543

-31,7262

-25,0185

-42,6667

-112,645

-134,532

-124,059

V_11

-0,85219

-0,84235

-0,8365

-0,8679

-0,81563

-0,78686

-0,8486

V_12

340,57

684,77

681,76

884,71

1055,305

1218,246

1381,187

ІФБ (факт)

«Добре

«Добре»

«Добре»

«Добре»

«Дуже добре»

«Дуже добре»

«Дуже добре»

«Задовільно»

834,6848

898,8739

769,9675

844,0079

773,5071

687,6558

642,0331

«Достатньо»

979,8172

1042,519

915,7463

980,8767

724,1935

649,1178

589,1214

«Добре»

1009,552

1048,96

938,5852

1003,255

786,8672

687,912

637,6667

«Дуже Добре

955,7146

991,1875

898,1414

960,187

884,1183

789,5319

759,485

Макс.

1009,552

1048,96

938,5852

1003,255

884,1183

789,5319

759,485

ІФБ (за ДФ)

«Добре»

«Добре»

«Добре»

«Добре»

«Дуже добре»

«Дуже добре»

«Дуже добре»

Відхилення

 

Іноді метою дискримінантного аналізу є не віднесення об’єктів до того чи іншого класу, а визначення апостеріорних ймовірностей належності до цих класів. Результати такого аналізу дає установка Posterior Probabilities (табл. 6, рис. 2).

 

Таблиця 6

Вихідні дані для визначення апостеріорних ймовірностей належності

 

2012"

2013"

V_3

-0,97

-0,95

V_4

-10

-8

V_5

2600

3000

V_6

1,8

2

V_7

-5

-3

V_8

-15

-13

V_9

-200

-190

V_10

-110

-100

V_11

-0,7

-0,65

V_12

1500

1700

 

Рис. 2. Результати аналізу апостеріорних ймовірностей належності

 

 

За результатами обчислення (рис. 2), за даними табл. 6 можна зробити висновок, що Дніпропетровська область у 2012 та 2013 рр. із ймовірністю 100 % належать до групи із фінансовою безпекою станом «дуже добре».

Висновки. Результати дискримінантного аналізу дозволили записати дискримінантні функції для кожного кластеру. Нові, нерозпізнані об’єкти належать до того класу, для якого індивідуальні значення дискримінантної функції більші. Перевірка за даними Дніпропетровської області підтвердила адекватність визначених функцій. Ідентифікація стану фінансової безпеки Дніпропетровського регіону за результатами обчислення функцій відповідає фактичному значенню по всіх періодах.

У подальших дослідженнях планується застосування факторного аналізу – методу головних компонент. Застосування факторного аналізу надасть можливість на основі внутрішніх джерел інформації розробити комплекс заходів щодо управління фінансовою безпекою регіонів, спрямованих на управління факторами мезоросередовища.

Бібліографічні посилання

1.      Александров І. О. Кластеризація територіальних утворень України за рівнем економічної безпеки / І. О. Александров, О. В. Половян // Економічна кібернетика. – 2000. – № 5–6. – С. 40–47.

2.      Боровиков В. П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере : учеб. пособ. для вузов / В. П. Боровиков, Г. И. Ивченко. – 2-е изд. – М. : Финансы и статистика, 2006. – 367 с. : ил. – Библиогр.: C. 365–366.

3.      Єріна А. М. Статистичне моделювання та прогнозування : навч. посіб. / А. М. Єріна. – К. : КНЕУ, 2002. – 170 с.

4.      Казарєзов А. Я. Економіко-математичне моделювання : навч. посіб. / А. Я. Казарєзов, О. О. Ципліцька. – Миколаїв : Вид-во ЧДУ ім. Петра Могили. – 2009. – 248 с.

5.      Карпінський Б. А. Індикатори фінансової безпеки в контексті збалансованості фінансової системи держави / Б. А. Карпінський // Науковий вісник Національного лісотехнічного університету України : зб. науково-технічних праць. – Львів, 2008. – Вип. 18.2. – С. 131–145.

6.      Пономаренко В. С. Экономическая безопасность региона: анализ, оценка, прогнозирование / В. С. Пономаренко. – Х. : ИНЖЕК, 2004. – 144 с.

7.      Соловьева А. Проблемы формирования системы финансово-экономической безопас­ности в России [Електронний ресурс] / А. Соловьева. – Режим доступу : http://www.sbcinfo.ru/article/10th_

Надійшла до редколегії 21.11.2013