УДК 331

О. К. Єлісєєва, А. Г. Кузнецова

Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара

КОМПОНЕНТНИЙ АНАЛІЗ ОСНОВНИХ ПОКАЗНИКІВ

ВИЩОЇ ОСВІТИ УКРАЇНИ

У статті розглянуто компонентний аналіз основних показників вищої освіти України. Визначено дві головні компоненти впливу на ці об’єкти дослідження: фактори великого та середнього впливу.

Ключові слова: вища освіта, компонентний аналіз, факторні навантаження.

В статье рассмотрен компонентный анализ основных показателей высшего образования Украины. Определено два главных компонента влияния на эти объекты исследования: фак­то­ры крупного и среднего воздействия.

Ключевые слова: высшее образование, компонентный анализ, факторные нагрузки

The article deals with component analysis of key indicators of higher education in Ukraine. Definitely two main components of the impact of these objects of study: factors of large and medium impact.

Keywords: higher education, component analysis, factor loading.

Характерною особливістю сучасного розвитку вітчизняної економічної науки є ши­­роке використання математичних методів і моделей для аналізу соціально-еко­но­міч­них явищ і процесів, виявлення наявних закономірностей, пошуку оптимального напряму їх розвитку. Вони сприяють вивченню в нерозривному зв’язку кіль­кіс­них та якісних сторін досліджуваних об’єктів. Одним із таких методів є фак­тор­ний аналіз та його частковий випадок – метод головних компонент [2].

Оскільки основними цілями компонентного аналізу є скорочення кількості змінних та визначення структури взаємозв’язків між ними, то його доцільно про­водити для класифікації великої кількості даних, які характеризують різні види економічної діяльності в Україні і, зокрема, освіту [1].

Застосування факторного аналізу в економіці висвітлюється у роботах та пуб­лі­каціях таких українських науковці, як В. Б. Артемен­ко, А. П. Голіков, І. Б. Олек­сів, Н. Ю. Подольчак, У. Я. Садова, Л. К. Семів та ін. Але в цих публікаціях ува­га авторів не зосереджувалася на використанні методу головних компонент для аналізу вищої освіти в Україні.

Метою цієї статті є побудова моделей компонентного аналізу показників ви­щої освіти України. Для її реалізації потрібно розв’язати такі завдання:

1) побудувати матрицю вхідних даних із показниками розвитку вищої освіти в Україні;

2) використати критерії Кайзера і кам’янистого осипу для визначення кіль­кос­ті прихованих головних компонент, які впливають на ці показники;

3) розглянути факторну структуру показників у просторі прихованих ком­понент;

4) побудувати таблицю з факторними навантаженнями при головних компо­нентах;

5) сформувати на її основі математичні моделі компонентного аналізу;

6) проінтерпретувати отримані головні компоненти [3, c. 24]

Проведемо компонентний аналіз статистичних показників вищої освіти в Ук­раїні. Визначемо дві головних компоненти впливу на ці об’єкти. Для автома­тизації розрахунків використано програмний пакет StatSoft Statistica 6.0.

Матриця вхідних даних зі статистичними показниками, які характеризують розвиток вищої освіти в Україні матиме такий вигляд (табл. 1).

У таблиці 1:

показник 1 – кількість вищих навчальних закладів (ВНЗ) I–II рівнів акре­ди­тації;

показник 2 – кількість ВНЗ III–IV рівнів акредитації;

показник 3 – кількість студентів у ВНЗ I–II рівнів акредитації, тис.;

показник 4 – кількість студентів у ВНЗ III–IV рівнів акредитації, тис.;

показник 5 – прийнято студентів у ВНЗ I–II рівнів акредитації, тис.;

показник 6 – прийнято студентів у ВНЗ III–IV рівнів акредитації, тис.;

показник 7 – випущено фахівців у ВНЗ I–II рівнів акредитації, тис.;

показник 8 – випущено фахівців у ВНЗ III–IV рівнів акредитації, тис.;

показник 9 – кількість аспірантів;

показник 10 – кількість докторантів.


Таблиця 1

Матриця вхідних даних (на початок навчального року) [4]


Статистичні показники

Навчаль­ний рік

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2001/02

664

315

528,0

1402,9

190,1

346,4

148,6

273,6

23295

1131

2002/03

665

318

561,3

1548,0

201,2

387,1

147,5

312,8

24256

1106

2003/04

667

330

582,9

1686,9

203,7

408,6

155,5

356,7

25288

1166

2004/05

670

339

592,9

1843,8

202,5

432,5

162,8

416,6

27106

120

2005/06

619

347

548,5

2026,7

182,2

475,2

148,2

316,2

28412

1271

2006/07

606

345

505,3

2203,8

169,2

503,0

142,7

372,4

29866

1315

2007/08

570

350

468,0

2318,6

151,2

507,7

137,9

413,6

31293

1373

2008/09

553

351

441,3

2372,5

142,5

491,2

134,3

468,4

32497

1418

2009/10

528

353

399,3

2364,5

114,4

425,2

118,1

505,2

33344

1476

2010/11

511

350

354,2

2245,2

93,4

370,5

114,8

527,3

34115

1463

2011/12

505

349

361,5

2129,8

129,1

392,0

111,0

543,7

34653

1561


Із допомогою програмного пакету StatSoft Statistica 6.0 отримаємо, що тільки два власні значення (які пояснюють близько 96% сукупної дисперсії) є біль­ши­ми одиниці. Тобто, за критерієм визначення кількості факторів Кайзера потрібно залишити дві головні компоненти [3, c. 27].

Побудуємо також діаграму кам’янистого осипу (рис. 1). На ній зменшення власних значень зліва направо максимально сповільнюється після другої точки.

Отже, за критеріями Кайзера і кам’янистого осипу вплив на розвиток вищої освіти в Україні здійснюють дві приховані головні компоненти.

Факторну структуру показників після ортогонального обертання за методом варімакс у двомірному просторі зобразимо на рис. 2.

З рис. 2. видно, що перший фактор вагомо впливає на сім показників вищої ос­ві­ти в Україні (1-й, 3-й, 5-й, 7-й, 8-й, 9-й, 10-й), причому чотири з них (1-й, 3-й, 5-й, 7-й) є полярними до трьох інших (8-го, 9-го і 10-го), що засвідчує їхня взаємно обер­нена динаміка. Другий фактор вагомо впливає на три показники (2-й, 4-й, 6-й).

Рис. 1. Діаграма камянистого осипу [4]



Рис. 2. Показники вищої освіти у просторі прихованих компонент [4]


Значення факторних навантажень подамо в табл. 2.

Стовпчики табл. 2 відповідають головним компонентам, а рядки – пара­мет­рам. Тобто, елементи будь-якого рядка є коефіцієнтами при факторах у лі­ній­ному вираженні для відповідного параметра.

Таблиця 2

Факторні навантаження при головних компонентах [4]

 

Показники вищої освіти в Україні

а1j

а2j

1

Кількість ВНЗ I–II рівнів акредитації

-0,962

-0,2455

2

Кількість ВНЗ III–IV рівнів акредитації

0,64923

0,73064

3

Кількість студентів у ВНЗ I–II рівнів акредитації

-0,9853

-0,0295

4

Кількість студентів у ВНЗ III–IV рівнів акредитації

0,66725

0,73479

5

Прийнято студентів у ВНЗ I–II рівнів акредитації

-0,963

-0,139

6

Прийнято студентів у ВНЗ III–IV рівнів акредитації

-0,1521

0,96992

7

Випущено фахівців у ВНЗ I–II рівнів акредитації

-0,9763

0,03641

8

Випущено фахівців у ВНЗ III–IV рівнів акредитації

0,89481

0,20865

9

Кількість аспірантів

0,89522

0,43733

10

Кількість докторантів

0,9196

0,35554

 

Загальна дисперсія

7,11437

2,45751

 

Частка загальної дисперсії

0,71144

0,24575


Математичні моделі залежностей показників вищої освіти в Україні від при­хованих головних компонент (отримані після ортогонального обертання за ме­тодом варімакс) зобразимо у вигляді лінійних комбінацій. Вони матимуть такий вигляд у розрізі показників:


Кількість ВНЗ I–II рівнів акредитації

z1 = -0,962045 F1 – 0,245543 F2

Кількість ВНЗ III–IV рівнів акредитації

z2 = 0,649228 F1 + 0,830643 F2

Кількість студентів у ВНЗ I–II рівнів акредитації

z3 = -0,962045 F1 – 0,029508 F2

Кількість студентів у ВНЗ III–IV рівнів акредитації

z4 = 0,667247F1 + 0,734794 F2

Прийнято студентів у ВНЗ I–II рівнів акредитації

z5 = -0,962954 F1– 0,138991F2

Прийнято студентів у ВНЗ III–IV рівнів акредитації

z6 = -0,152122 F1– 0,969915 F2

Випущено фахівців у ВНЗ I–II рівнів акредитації

z7 = -0,976273 F1+ 0,036412 F2

Випущено фахівців у ВНЗ III–IV рівнів акредитації

z8 = 0,894807 F1+ 0,208654 F2

Кількість аспірантів

z9 = 0,895221 F1+ 0,437330 F2

Кількість докторантів

z10 = 0,91960 F1– 0,355544 F2


При цьому внесок першого фактора в загальну дисперсію становить 71,14 %, другого – 24,58 %. Як бачимо, після обертання частка сукупної загальної дис­персії двох головних компонент не змінилась (залишилась на рівні 96 %), а тіль­ки відбувся перерозподіл дисперсії між ними.

Отримані головні компоненти проінтерпретуємо так:

головна компонента 1 – фактор великого впливу, оскільки вагомо впливає на сім показників вищої освіти України, факторні навантаження a1j яких більші за модулем значення 0,7;

головна компонента 2 – фактор середнього впливу, оскільки вагомо впливає на три показники вищої освіти України, факторні навантаження a2j яких більші за модулем значення 0,7.

Якщо зупинитися детальніше на аналізі першого фактора, то бачимо, що він вагомо впливає на такі показники розвитку вищої освіти України, як кількість ВНЗ I–II рівнів акредитації, кількість студентів у ВНЗ I–II рівнів акредитації, прий­нято студентів у ВНЗ I–II рівнів акредитації, випущено фахівців у ВНЗ I–II рівнів акредитації, випущено фахівців у ВНЗ III–IV рівнів акредитації, кількість аспірантів, кількість докторантів. Другий фактор вагомо впливає на такі показники, як кіль­кість ВНЗ III–IV рівнів акредитації, кількість студентів у ВНЗ III–IV рівнів акре­ди­тації, прийнято студентів у ВНЗ III–IV рівнів акредитації.

Їхня динаміка свідчить про те, що за останні роки зменшується і кількість ВНЗ I–II рівнів акредитації, і їх студентів та випущених фахівців. Водночас збіль­шується кількість ВНЗ III–IV рівнів акредитації, їх студентів, випущених фахівців, а також аспірантів і докторантів. Показник кількості прийнятих сту­дентів у ВНЗ III–IV рівнів акредитації не має чіткої тенденції.

Висновки і перспектива подальших досліджень. Таким чином, у результаті проведеного аналізу можна зробити такі висновки:

1) для дослідження показників розвитку вищої освіти в Україні доцільно за­стосовувати компонентний аналіз, який дає змогу велику кількість ознак пояс­ни­ти малою кількістю прихованих (латентних) факторів;

2) унаслідок його проведення було з’ясовано, що на показники розвитку вищої освіти в Україні впливають дві головні компоненти: фактори великого та середнього впливу;

3) для автоматизації розрахунків за цим методом дослідження доцільно за­сто­совувати програмний пакет StatSoft Statistica 6.0, який дозволяє економити час розрахунків та будувати рисунки з наочними зображеннями результатів обчислень.

Бібліографічні посилання

  1. Артеменко В. Б. Комплексне оцінювання ефективності соціально-економічного роз­витку регіонів на основі критеріїв якості життя населення / В. Б. Артеменко // Регіон. економіка. – 2005. – № 3. – С. 84–93.

  2. Плахотнікова Л. Формування ринку освітніх послуг в Україні: стан і проблеми роз­витку // Формування ринкових відносин в Україні : збірник наукових праць. – 2005. – № 5. – С. 50–54.

  3. Пістунов І. М. Компонентний аналіз в економіці : навч. посіб. / І. М. Піс­ту­нов, О. П. Ан­тонюк, І. Ю. Турчанінова. – Дніпропетровськ: Національний гірничий університет, 2008. – 84 с.

  4. Офіційний сайт Державного комітету статистики України [Електронний ресурс]. – Режим доступу : http://www.ukrstat.gov.ua.

Надійшла до редколегії 17.06.2013 р.

Єлісєєва О. К., Кузнецова А. Г., 2013